마방진 뒷 이야기 4: 정말로 마술같은 상호작용 4차 마방진

상대방이 선택한 숫자의 합이 나타나는 마방진입니다. 일종의 심리마술 같은 것이지요.
그러나 실상은 가장 표준적인 4차 마방진을 만들면 되는 것입니다.
무슨 말인지 이해가 되지 않는다구요?
친절한 퍼즐러갱이 자세히 설명드리겠습니다.

이를 위해 가상의 시나리오를 하나 제시해 보겠습니다.

퍼즐러 갱이 테이블에 앉아서 상대방에게 심리 마술을 보여준다고 말합니다. 즉석 마술 말이죠.
그리고는 상대방에게 아래와 같은 표 하나를 보여줍니다.(또는 그 자리에서 만들어 보여 줍니다.)

 

여기에서 숫자를 하나 골라라. 그리고는 그 숫자가 속하는 행과 열은 지워라. 그리고 지워지지 않은 숫자 중에서 두번째 숫자를 골라라. 그리고는 마찬가지로 그 숫자가 속하는 행과 열은 지워라. 세번째, 네번째도 동일한 방법으로 반복해서 모든 숫자가 지워지게 해라. 라고 말합니다.
마치 아래 그림처럼 말이죠.

 

(위 예시는 먼저 13을 선택하고, 두번째로는 6, 세번째로는 4, 마지막 네번째는 자동적으로 11을 고른 경우입니다.)
 
자 이제 당신이 고른 숫자 네개를 모두 더해 보아라. 얼마냐?
그럼 상대방이 계산하고서는 34라고 말합니다.
퍼즐러 갱은 '34라..... 음....오케이!!' 라고 말합니다.
그리고서는 새로운 메모지를 한장 꺼내어 4*4 마방진을 쓱쓱 만들어 나갑니다.
아래와 같은 4차 마방진을 말이죠.
(4차 마방진을 만드는 방법은 예전에 소개한 신씨네 홈페이지(http://user.chollian.net/~brainstm/)를 참조하시거나, 각종 포탈에서 '4차 마방진 만드는 방법' 이라고 입력하면 쉽게 구할 수 있습니다. 일정한 룰이 있기 때문에 어렵지 않게 만들 수 있습니다.)
아래에서는 대표적인 표준 4차 마방진을 나열해 보겠습니다.

(예시 1)

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

(예시 2)

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	1

(예시 3)

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

(예시 4)

1	12	8	13
15	6	10	3
14	7	11	2
4	9	5	16

(예시 5)

13	2	3	16
8	11	10	5
12	7	6	9
1	14	15	4

(위의 표준 4차 마방진들은 사실 행과 열의 순서만 바꾼, 즉 좌우대칭이거나 회전대칭한 것에 불과한 것으로서 실질적으로는 모두 동일한 것들이라 할 수 있습니다.)

그리고서는 이 마방진을 설명합니다.
가로, 세로, 대각선에 있는 네개의 셀을 모두 더하면 아까 당신이 선택했던 숫자 34 가 된다.
어~~~ 놀라운데 라는 반응이 나타납니다.
퍼즐러갱은 그 말이 나오기가 무섭게 그런데 이것만 있는 것은 아니다. 이게 다가 아니다.
한가운데에 있는 네개의 칸에 있는 숫자를 모두 더해도 34 이다.
한가운데만이 아니다. 구석에 있는 네개의 칸에 있는 숫자를 모두 더해도 34 이다.
이것만이 아니다. 이 마방진의 맨 귀퉁이에 있는 1, 4, 13, 16 을 모두 더해도 34 이다.
이것만이 아니다. 아래 그림처럼 많은 곳에서 34가 나타난다. 라고 말합니다.
(여기서는 이전에 포스팅한 '마방진 뒷 이야기 3: 알브레히트 뒤러 (Albrecht Durer) 의 마방진 총정리' 글에서 소개한 알브레히트 뒤러 (Albrecht Durer) 의 마방진인 (예시 3) 의 경우를 활용해 보았습니다.)

 

(이해하실수 있겠죠? 그리고 사실은 위의 경우 말고도 더 있답니다. 상대방이 깜짝 놀랄만한 수많은 경우의 수는 지난 번에 포스팅한 '' 글을 참조하세요~~~~)

이렇게 말하고 나면 다들 놀라 자빠집니다.
자신들이 선택한 숫자가 군데군데서 튀어나오니 말이죠.^^ 
그러면 퍼즐러 갱 씨익 한번 웃어주고 '오늘의 마술은 끝!' 이라고 선언합니다.

그리 어렵지 않죠?

위 시나리오에서 중요한 부분은 두가지입니다.
하나는 표준 4차 마방진을 만드는 것에 관한 것입니다.
그런데 위 시나리오에서 퍼즐러 갱이 사용한 마방진은 무지 평범한 4차 마방진입니다.
각종 인터넷 사이트에서 4차 마방진을 만드는 방법을 설명할 때 의례히 나오는 마방진들입니다.
그래서 그 방법에 대한 설명은 건너뛰도록 하겠습니다.
(퍼즐러 갱은 인터넷 상에서 쉽게 구하기 어려운 참신한 내용들 중심으로 구성하려는 의도가 있기 때문입니다. 그래서 제목도 마방진 뒷 이야기라고 정한 것입니다요^^)

두번째 중요한 부분이 이 심리마술, 생활마술, 즉석마술의 핵심입니다.
그것은 바로 상대방과의 상호작용 부분에 있습니다.
즉, 상대방이 어떤 숫자를 선택하더라도 선택한 4개의 숫자의 합은 어느 경우든 34 가 된답니다.
16개의 모든 셀을 지울 수 있는 4개의 숫자의 합은 항상 34 라는 의미입니다.
이 현상 또한 신기하기 그지없기는 합니다요.

예를 들면 아래 그림과 같습니다.
퍼즐러 갱이 나름 친절 정신(?)을 발휘하여 다양한 예시를 그려 보았습니다. 

 

위 그림을 보시면 어느 경우든지 네개의 숫자를 더하면 34가 나오는 것을 알겠지요?

그런데 이 34 라는 숫자가 가지는 의미를 파악해 보아야 합니다.
마방진 관련한 사이트를 들어가 보면 의례이 각 행, 열, 대각선의 합계에 관한 공식이 나올 것입니다.
즉, N차 마방진의 경우 가로, 세로, 대각선의 합은 [N*(N^2+1)]/2 라는 공식 말입니다. 
이 공식에 4차 마방진이기 때문에 N에다 4를 대입해 보면 숫자 34가 나옵니다.
즉, 표준 4차 마방진의 경우 매직 상수값은 항상 34라는 의미입니다.

그렇습니다.
상대방이 어떤 숫자를 선택하든지간에 직접 4개를 선택하여 만들어 낸 숫자가, 결국은 항상 4차 표준 마방진의 결과값인 매직 넘버가 되는 것입니다.
그래서 여러분은 표준 4차 마방진을 쓱쓱 만들어가면 됩니다.

생활속의 마술로도 충분히 활용할 수 있습니다. 강추합니다.

혹시나 4차 마방진을 상대방이 이미 알고 있으면 어떡하지라는 걱정일랑은 붙들어 매시지요.
생각보다 그렇게 많지 않답니다. 그리고 합계가 34가 나온다는 것도 극히 일부의 사람들만 알고 있답니다.
퍼즐러갱의 경험에 의하면 사실입니다.
마방진이라는 것이 있다는 것은 알아도 그것을 쓱쓱 만들어 내고, 매직 상수가 나오는 다양한 경우를 설명하면 이미 마방진을 알고 있던 사람들도 놀라워 합니다.

그러나 과유불급.
두번 시행하게 되면 아마도 알겠지요.
어라? 아까도 합계가 34였는데 이번에도 34네 하면서 말이죠.
그래서 이 심리마술같은 4차 마방진 게임은 딱 한번만 보여주어야 효과가 큽니다.
리바이벌은 안됩니다요 여러분.

위 내용을 하나의 퍼포먼스 컨텐츠로 해서 마술사들이 실제로 써먹으면서 자신의 생계로 이어가는 경우도 있습니다.
아니면 강의의 소재로 활용하는 경우도 많습니다.
아울러 지난번에 '마방진 뒷 이야기 2: 생일 마방진 (Birthday Magic Square) 총정리' 글에서 소개한 생일 마방진 (Birthday Magic Square) 내용도 마술이나 특강(강의, 강연)의 소재로 자주 활용됩니다.

자 이제 여러분도 어엿한 마술사, 강연자가 될 수 있습니다.

==================================================================================================================================================================================================
(부록)
ㅋㅋㅋㅋ
여기서 또 문제한번 내 볼까요?
문제: 위 다양한 예시의 4차 표준 마방진의 공통점은 무엇일까요?

그렇습니다. 위치는 달라지지만 1, 4, 13, 16 은 항상 마방진의 맨 끝 모서리 칸에 위치한답니다. 그것도 1과 16, 4와 13은 대각선으로 서로 마주보며 말이죠.
(물론 이 이외에도 많은 공통점이 있답니다. 오해 말아주시기를....)

 

*다음은 유튜브 '퍼즐러갱TV'의 초기화면입니다. 아래 그림을 클릭/터치하여 퍼즐러갱TV를 감상해 보시지요(구독과 좋아요는 저에게 큰 힘을 줍니다)!!