지난번 포스팅한 '펜토미노(Pentomino) 뒷 이야기 총정리'와 '펜타큐브(Pentacube) 뒷 이야기 총정리'의 연장선입니다. 즉 비슷한 부류에 속하는 퍼즐이라는 것이지요.

그렇지만 모양이 비슷하다고 해서 완전히 똑같은 것은 아니랍니다. 엄연히 다른 퍼즐 종류에 속합니다.

오늘 소개해 드릴 퍼즐은 우리나라에서 초등학생을 둔 가정이라면 한개쯤은 분명히 가지고 있을 법한 소마 큐브(Soma Cube) 입니다.

일단 퍼즐러갱이 가지고 있는 소마큐브부터 보여드리고 시작하겠습니다~~

 

 

 

 

 

 

 

퍼즐러갱이 가지고 있는 소마큐브입니다.
하나는 색칠이 되어 있지 않고 다른 하나는 원색으로 색칠이 되어 있는 것입니다.

소마 큐브(Soma Cube)는 덴마크 출신의 피에트 하인(Piet Hein)에 의해서 1933년에 최초로 개발되었습니다. 재미있는 사실은 양자역학(Quantum Mechanics)에 대한 강의를 듣는 도중에 영감을 얻었다고 하는군요.

이 소마 큐브가 발매되자 마자 전 세계적으로 선풍적 인기를 끌었습니다.

소마 큐브란 3*3*3 단위의 정육면체를 적절히 7개의 조각으로 분해한 것입니다.

즉 소마 큐브는 7개의 조각으로 구성되어 있으며 이 7개의 조각을 이용하면 3*3*3 단위의 큰 정육면체를 만들 수 있다는 말이 됩니다.

물론 정육면체 모양만 만들 수 있는 것은 아닙니다. 아주 다양한 조형물을 만들어 낼 수 있습니다.

소마라는 말은 당시의 소설에 나오는 말을 인용한 것입니다. 미래 사회를 묘사한 Aldous Huxley의 소설 '용감한 신세계(Brave New World)'에 나오는 말인데, 소마는 당시에 사용되었던 마약의 일종이라고 합니다.

소마 큐브를 가지고 놀다 보면 마치 마약처럼 중독된다는 의미를 지니고 있습니다. 그러나 이런 중독은 권장해도 될 만한 성질의 중독인 것 같습니다.

 

질문 하나 해 볼까요?

27개의 정육면체로 구성된 것을 트라이큐브(정육면체 3개를 연결시킨 것)와 테트라큐브(정육면체 4개를 연결시킨 것)로 분해한다고 했을 때 가능한 조합은 무엇일까요?

짐작하였겠지만 소마 큐브 방식 딱 하나입니다.

3*1 + 4*6 = 27 이 되는 것이죠.

테트라큐브가 7개이면 4*7=28개가 되어 27개보다 크므로 만들 수가 없고,
테트라큐브가 5개이면 4*5=20이 되며 나머지 7개는 트라이큐브로 만들 수가 없게 되죠(3의 배수가 아니므로).

반대로 트라이큐브가 2개이면 3*2=6이 되어 21개가 남는데 21개는 4의 배수가 아니지요.
또는 트라이큐브가 3개이면 3*3=9가 되어 27-9=18개가 남는데 18 역시 4의 배수가 아닌 것이지요.

물론 3*3*3 큐브를 트라이큐브 9개로 만들 수는 있을 것입니다.

*참고: 각 폴리큐브에 따라 생성 가능한 폴리큐브 세트를 구성하는 개별 폴리큐브 개수
모노큐브(Monocube): 1개
다이큐브(Dicube): 1개
트라이큐브(Tricube): 2개
테트라큐브(Tetracube): 8개
펜타큐브(Pentacube): 29개
헥사큐브(Hexacube): 166개
헵타큐브(Heptacube): 1,023개
옥토큐브(Octocube): 6,922개

*퀴즈 1: 위 참고 내용을 염두에 두면 위에서 퍼즐러갱이 27의 조합이 나오는 내용을 설명하는 과정에 일종의 오류가 있답니다. 과연 무엇일까요? 힌트를 드린다면 현실 세계에서 불가능한 현상을 제시한 수학문제와 같은 현상이랍니다(예: 90%의 소금물 200그램에 몇그램의 물을 넣으면 60%의 소금물이 되는가?).

*퀴즈 2: 역시 퍼즐러갱이 27의 조합을 설명하는 과정에서 빠뜨린 조합이 있답니다. 사실 일부러 빠뜨린 것인데 그 조합은 무엇일까요? 일부러 빠뜨린 이유는 퀴즈 1의 현상 때문이랍니다.^^

7개의 소마 큐브 조각에는 알파벳 펜타큐브처럼 각각의 이름이 있답니다. 모양이 가장 유사한 알파벳을 따다 이름으로 붙인 것이죠.

7개의 소마 큐브 조각 모양 및 알파벳 이름은 아래와 같습니다.

V

Z

P

L

B

A

T

(위 그림 출처: 위키피디어)

 

자 그렇다면 위 7개의 소마 큐브 조각을 가지고서 3*3*3 정육면체를 만드는 방법에는 과연 몇가지가 있을까요?

대칭이나 회전은 동일한 것으로 간주하면서 말이죠.

정답을 말씀드리면 240 가지의 솔루션이 존재한다고 합니다.

에고. 전 그 중에 하나도 쉽지 않던데....

아래 그림은 그 240가지의 해법 가운데 하나의 해법일 뿐입니다.

 

신기한 현상 중의 하나는 240가지의 솔루션 가운데 일관된 공통점이 있다고 합니다.

그것은 T 소마 큐브 조각은 항상 같은 위치에 있다는 것입니다. 좀더 정확히 말하면 T 조각은 항상 바깥쪽 면에 위치하고 있으며 튀어나온 한 조각은 그 면의 중앙에 위치한다는 것입니다.

위키피디어에서는 열심히 설명을 해놓았던데 퍼즐러갱 영어도 약하고, 내용도 이해가 잘 안되는 바람에 그 이유는 정확히 모르겠습니다.

아뭏든 퍼즐러갱이 실제로 확인해보니 소마큐브 솔루션을 보면 항상 그렇더군요.
본 포스트의 맨 앞부분에서 보여드린 퍼즐러갱의 소마큐브 사진을 보아도 T자 모양의 테트라큐브가 맨 윗면에 나오는 것을 알 수 있습니다.
아울러 튀어나온 것이 한 면의 한가운데에 위치하고 있음을 알 수 있구요.

 

그런데 소마 큐브의 매력은 정육면체만을 만들어 내는데 있지 않습니다. 수많은 조형물을 만들어 낼 수 있습니다.

소마 큐브로 만들 수 있는 조형물을 퍼즐러갱이 인터넷 서치를 통하여 가져와 보았습니다.

 

 

 

 

위에서 보여드린 조형물 이외에도 수백가지가 더 있답니다.

누구든지 새로운 모습의 조형물을 만들어 낼 수 있다는 것이 소마 큐브의 매력이죠.

참고로 위 조형물 그림은 http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM 에서 퍼온 것입니다. 소마큐브에 대한 거의 모든 것을 정리해 놓은 대단한 사이트라고 할 수 있습니다.

영어로 되어 있고 복잡한 기호가 들어가 있기는 하지만 눈으로만 쭉 살펴보아도 재미있을 것입니다. 

 

참고로 실물의 소마 큐브는 아니지만 스마트폰 어플로도 소마 큐브를 즐길 수 있습니다.

안드로이드 앱입니다. 아래 사이트를 들어가서 설치해 보세요. 무료입니다.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.egemen.egemen&hl=tr

 

만일 집에 소마 큐브가 없다면 레고 조각으로도 아래처럼 소마 큐브를 쉽게 만들 수 있습니다. 




 

아래는 위 사이트의 주인장 집의 거실에 있는 소파입니다. 소마 큐브로 만들었습니다. 역시 소마 큐브 매니아 답군요.^^ 

퍼즐러갱도 나중에 퍼즐 박물관을 설립하게 되면 위 사진과 같이 특색있는 집기, 의미있는 집기를 마련하고 싶습니다.

유아 교구 회사 또는 수학이나 과학 축제에서는 위와 같은 대형 소마 큐브를 내놓고 가족이나 친구들끼리 특정 모양을 만들어보는 행사가 자주 있습니다.

서로 도와가면서 의견을 주고받고 하면서 상당히 즐겁게 게임을 하곤 하지요.

그러면서 수학적 논리력, 창의력, 분석력, 문제해결력 등을 높일 수 있습니다. 물론 협동심 또는 리더십 등도 발휘될 수도 있겠죠.

 

위 사진은 외국의 한 행사장에서의 모습인데 아마도 할아버지, 부모, 그리고 어린이 해서 3대가 함께 소마 큐브를 즐기는 모습인 것 같습니다.

 

더 나아가서는 재미삼아 대형 소마 큐브를 만드는 경우도 있습니다.

아래의 사진에서 보는 것은 종이 박스를 박스 테이프로 붙여서 소마 큐브를 만든 것입니다.

상당히 큰 규모임을 알 수 있습니다.

 

여러 사람이 힘을 모아 결국에는 아래와 같은 강아지 모양을 만들었군요.^^

 

그런데 퍼즐러갱 서치를 좀 하다 보니 위의 것보다 더 큰 소마 큐브가 있더군요.

2006년에 미국의 미네소타 박람회에 선보인 것입니다.

그리고 세계 기록을 담은 기네스북에 올라갔다고 합니다.

 

 

 

위 작업은 에드워드 보겔(Edward Vogel)이 총주관했는데 각 규브의 크기는 1.3미터라고 합니다.

따라서 3*3*3 정육면체를 만들었을 때는 거의 4미터에 육박하는 것이죠.

참고로 아래 사진이 최초에 발매된 소마 큐브입니다.

 

일상에서 흔히 보았던 소마 큐브에 관한 뒷 이야기가 되었는지 모르겠네요.

오늘도 해피 퍼즐링~~

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Posted by 퍼즐러 갱

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