마방진 뒷 이야기 20 : 3차원 입체 지수귀문도

지난번에 3차원 입체 마방진(마방진 뒷 이야기 18: 3차원 입체 마방진 (Magic Square Cubes))과 3차원 다윗의 별 마방진(육각성진)(마방진 뒷 이야기 19 : 입체 다윗의 별 마방진 (입체 육각성진)) 포스팅을 한 적이 있습니다.

이번에는 입체 지수귀문도입니다.
최석정의 구수략에 나와 있는 지수귀문도에 대한 자세한 내용은 '마방진 뒷 이야기 15: 최석정의 마방진' 글과 '마방진 뒷 이야기 17: 최석정의 지수귀문도 확장 및 만드는 방법' 글을 참조하시지요.

이번 포스트에서는 지수귀문도를 현대에 들어와서 입체로 확장한 마방진입니다.
즉, 여러개의 지수귀문도를 포개놓았을 때 맨 위 지수귀문도의 어느 한칸에서 맨 아래의 지수귀문도로 관통했을 때 각 칸 속에 들어 있는 숫자의 합이 모두 동일한 현상을 보이는 마방진입니다.
수직으로 보았을 때 동일한 위치에 있는 칸들의 숫자의 합이 동일하다는 것입니다. (진성 입체 지수귀문도)

또는 이렇게 동일한 위치에 있는 칸들의 숫자의 합이 동일한 대신에,
그저 숫자를 연이어서 기입함으로써 여러개의 지수귀문도가 형성되는 경우도 있습니다. (준 입체 지수귀문도)

이런 입체 지수귀문도를 예시로 보여드리면 다음과 같습니다.

먼저 이지원님의 입체 지수귀문도(2차) 입니다.
1에서 64까지의 숫자를 중복됨이 없이 사용하여 총 4개의 지수귀문도를 만들었습니다.
육각형 꼭지점에 있는 숫자의 합은 모두 공히 195입니다.
그러나 '진성 입체 지수귀문도'는 아닙니다. 각 층에 있는 동일 위치의 숫자를 더해보면 서로 다른 숫자가 나오기 때문이지요. 
따라서 '준 입체 지수귀문도'라 할 수 있습니다.

다음은 박태용님의 작품입니다. 그런데 형태가 지수귀문도와 약간 다릅니다. 최석정의 구수략에서는 이런 유형의 마방진을 통칭하여 육각진이라고 했습니다.
지수귀문도도 육각진의 하나인 것이지요.

1에서 96까지의 숫자를 중복됨이 없이 사용하여 총 4개의 육각진을 만들었습니다.
육각형 꼭지점에 있는 숫자의 합은 모두 공히 288입니다.
이 또한 '진성 입체 육각진'은 아닙니다. 각 층에 있는 동일 위치의 숫자를 더해보면 서로 다른 숫자가 나오기 때문이지요.
따라서 '준 입체 육각진'이라 할 수 있습니다.

 

아래의 육각진 또한 박태용님의 작품입니다. 
1에서 72까지의 숫자를 중복됨이 없이 사용하여 총 3개의 육각진을 만들었습니다.
육각형 꼭지점에 있는 숫자의 합은 모두 공히 219입니다.
이 또한 '진성 입체 육각진'은 아닙니다. 각 층에 있는 동일 위치의 숫자를 더해보면 서로 다른 숫자가 나오기 때문이지요.
따라서 '준 입체 육각진'이라 할 수 있습니다.

아래의 육각진 또한 박태용님의 작품입니다.
1에서 96까지의 숫자를 중복됨이 없이 사용하여 총 4개의 육각진을 만들었습니다.
육각형 꼭지점에 있는 숫자의 합은 모두 공히 291입니다.  

그런데 위의 육각진은 '진성 입체 육각진'입니다.
즉, 각 층에 있는 동일 위치의 숫자를 더해보면 모두 194로서 동일한 숫자가 나오기 때문이지요.
각 층에 있는 동일 위치의 4개 숫자를 모두 더하면 아래와 같이 모두 194가 됩니다.

지수귀문도, 더 나아가 육각진도 알면 알수록 무한한 세계가 펼쳐지는 것 같습니다.

오늘도 해피 퍼즐링~~

참고 사이트: http://dairyong.hosting.paran.com/index.htm

 

*아래 화면은 퍼즐러갱이 개설한 유튜브 '퍼즐러갱TV'의 초기화면입니다. 아래 그림을 클릭/터치하여 퍼즐러갱TV를 감상해 보시지요(구독과 좋아요는 저에게 큰 힘을 줍니다)!!