마방진 뒷 이야기 17: 최석정의 지수귀문도 확장 및 만드는 방법

최석정의 지수귀문도는 1에서 30까지의 숫자를 육각형의 모서리에 써 넣어 만든 마방진입니다.
자세한 내용은 '마방진 뒷 이야기 15: 최석정의 마방진' 포스트를 참조하시지요.

이 지수귀문도는 육각형만을 놓고 보면 육각진이지만 육각형 안에 있는 셀을 중심으로 보면 비스듬한 3*3 (3차) 마방진 형태입니다.
그런데 이 지수귀문도의 기본 모양은 2*2 (2차) 마방진 형태부터 시작해서 무한대로 확장 가능하다고 하는군요.

이번 포스트에서는 지수귀문도의 확장으로서 다양한 차수의 지수귀문도를 보여드리는 것과 이것을 만드는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
일반적인 3차, 4차, 5차, 그리고 그 이상 및 홀수차 또는 짝수차 마방진을 만드는 방법에 대해서는 이미 인터넷 상에 많이 알려져 있습니다.
그러나 지수귀문도를 만드는 방법에 대해서는 거의 보이지 않더군요.
그래서 퍼즐러 갱 나름대로 시간을 투자하여 그 방법을 발견할 수 있었습니다.
그렇다고 해서 퍼즐러 갱이 혼자의 힘으로 연구하여 그 비법을 터득한 것은 아닙니다.
인터넷을 이잡듯이 뒤지다 보니 해법이 나오더군요.

이미 여러 사람들이 이 지수귀문도를 연구한 결과입니다.

1. 2차 지수귀문도

위 그림에서 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합은 모두 51인 것을 알 수 있습니다.
그런데 위 지수귀문도에서 하나만 빼고는 모두 한 가운데에 있는 숫자는 8과 9인 것을 알 수 있습니다.
그리고 두개의 지수귀문도만 빼고는 모두 상하로 접었을 때 대칭되는 칸의 숫자를 합하면 모두 17이 됨을 알 수 있습니다.
즉, 첫번째 지수귀문도에서 맨 위의 1과 맨 아래의 16을 더해도,
맨 왼쪽에 있는 6과 11을 더해도,
맨 오른쪽에 있는 7과 10을 더해도
모두 합이 17임을 알 수 있습니다.
윗 줄 가운데 있는 지수귀문도는 17인 것도 있고, 16인 것도 있고, 18인 것도 있네요.
아래 줄 3개의 지수귀문도는 모두 상하 대칭되는 자리의 숫자의 합이 모두 17이군요.
위의 맨 오른쪽에 있는 것만 그 합이 들쭉날쭉하군요.
참 신기한 현상입니다.

2. 3차 지수귀문도

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 93이군요.
왼쪽 지수귀문도의 경우 위에서처럼 상하 대칭되는 칸에 있는 숫자의 합은 모두 31이군요.^^

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 95와 91이군요.

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 90과 96이군요.

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 97과 89이군요.

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 94와 92이군요.

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 93이군요.
왼쪽에 있는 지수귀문도가 최석정의 구수략에 나와 있는 원본 지수귀문도입니다.

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 93과 100이군요.

3. 4차 지수귀문도

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 147, 150, 144이군요.
맨 왼쪽에 있는 지수귀문도의 경우 상하 대칭되는 자리에 있는 숫자의 합은 모두 49이군요.

4. 5차 지수귀문도

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 213이군요.
왼쪽에 있는 지수귀문도의 경우 상하 대칭되는 자리에 있는 숫자의 합은 모두 71이군요.

5. 6차 지수귀문도

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 291이군요.
위 지수귀문도의 경우 상하 대칭되는 자리에 있는 숫자의 합은 모두 97이군요.

6. 7차 지수귀문도

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 381이군요.
위 지수귀문도의 경우 상하 대칭되는 자리에 있는 숫자의 합은 모두 127이군요.

7. 10차 지수귀문도
아래의 10차 지수귀문도는 이지원님의 작품이라고 합니다.

위 지수귀문도는 육각형의 꼭지점에 있는 숫자의 합이 모두 723이군요.
이 지수귀문도의 경우 상하 대칭되는 자리에 있는 숫자의 합이 241인 경우가 상당히 많군요.
그런데 모두 241은 아니군요.
이런 지수귀문도를 만드는 방법이 참으로 궁금한 대목입니다.

8. 지수귀문도 만드는 방법

위의 지수귀문도에 적혀 있는 숫자를 유심히 한번 관찰해 보시지요.
뭔가 일정한 패턴이 보일 것입니다.
힌트를 드린다면 1에서부터 2, 3, 4, 4, 5, 6, ..... 25, 26, 27, 28, 29, 30을 적어나간 패턴을 찾으시면 됩니다.

쉽게 보이지요?

그렇습니다.
여러가지 방법이 있겠지만 퍼즐러 갱이 인터넷을 통해 확인한 방법은 위와 같습니다.
아주 간단하지요.
위에서 아래로 숫자를 차례 차례 적어나가면 됩니다. 대신 맨 마지막에는 다시 역순으로 숫자를 아래에서 위로 적어 나가면 끝!

이 방식을 약간 변형하여 1, 2, 3, 4의 순서대신, 1, 3, 5, 7, 9 식으로 홀수를 먼저 적어나가고 다음에는 역순으로 2, 4, 6, 8 식으로 짝수를 적어나가는 방식도 가능하답니다.
아래 3차 지수귀문도에서 그 현상을 쉽게 발견할 수 있을 것입니다. 

그런데 이 방식은 다른 차수의 지수귀문도에도 그대로 적용 가능하답니다.
예를 들면 아래의 4차 지수귀문도를 보시지요. 

숫자를 적어나간 일정한 패턴이 보이지요?

이상이 퍼즐러 갱이 인터넷을 통해 발견한 지수귀문도 작성 해법이었습니다.
다른 방법도 있는 것 같던데 그 방법은 아직.ㅜㅜ

(참조 사이트)
- http://dairyong.hosting.paran.com/index.htm -->최근에 마방진 관련해서 발견한 사이트로서 엄청난 자료가 수록되어 있습니다. 마방진에 관심이 있는 분이라면 방문을 강추합니다.

(관련 포스트)
- 마방진 뒷 이야기 15: 최석정의 마방진

 

*아래 화면은 퍼즐러갱이 개설한 유튜브 '퍼즐러갱TV'의 초기화면입니다. 아래 그림을 클릭/터치하여 퍼즐러갱TV를 감상해 보시지요(구독과 좋아요는 저에게 큰 힘을 줍니다)!!