이중 마방진이란 하나의 마방진을 뒤집어서 보았을 때도 다시 새로운 숫자의 마방진이 형성되는 것을 가리킵니다.
이것은 기본적으로 마방진과 앰비그램이 결합한 형태라고 할 수 있습니다.
그래서 앰비그램 마방진 (Ambigram Magic Square) 라고 부를 수도 있겠습니다.
물론 숫자 중에는 상하로 뒤집어도 동일한 숫자가 있습니다. 예를 들면 8과 1이 여기에 해당됩니다.
일부 숫자는 뒤집어서 보았을 때 다른 숫자로 바뀌는 것이 있습니다. 예를 들면 6은 9가 되고, 9는 6이 됩니다.
이상의 경우는 일반적인 경우입니다. 그런데 숫자를 요령껏 기교를 부려서 표현해 보면 뒤집었을 때 다른 숫자로 변하기도 한답니다. 2를 요령껏 잘 쓰면 뒤집어서 보았을 때 7이 되기도 한답니다.
이러한 것을 앰비그램 (Ambigram) 이라고 한답니다.
앰비그램의 예를 들면 아래와 같은 것들이 있습니다.
퍼즐러 갱의 놀이터인 Rob's Puzzle Page 를 보면 아래와 같은 로고가 나옵니다.
위 로고는 Robs Puzzle Page 라고 되어 있습니다.
그러나 위 로고를 거꾸로 해서 한번 읽어보아도 여전히 Robs Puzzle Page가 됩니다.
영국의 유명한 퍼즐 디자이너인 사이몬 나이팅게일 (Simon Nightingale) 은 자신의 앰비그램을 사용하고 있습니다.
위 글을 거꾸로 해서 읽어보아도 여전히 Simon Nightingale 이 됩니다.
아래는 퍼즐계의 영원한 거장 마틴 가드너 (Martin Gardner) 의 앰비그램입니다.
Love가 Hate로 변하기도 합니다. Love/Hate에 관한 앰비그램은 매우 많습니다.
위 앰비그램은 전형적 앰비그램입니다. 위의 글자를 뒤집어서 읽어보면 Love가 Hate로 변합니다. 사랑과 증오는 항상 한몸인 것이죠.^^
위 앰비그램 또한 전형적인 앰비그램입니다. 위의 LOVE를 뒤집어서 읽으면 아래의 HATE가 되지요.
위 앰비그램은 약간의 변형입니다. 뒤집어서 읽는 대신 상하대칭으로 읽으면 LOVE가 HATE로 변합니다.
위 앰비그램 또한 약간의 변형입니다. 대신 상하대칭이 아니라 좌우대칭입니다. 왼쪽의 Love & Hate를 좌우 대칭으로 해서 보면 오른쪽 글자가 됩니다. 오른쪽의 글자가 무슨 글자로 보이나요? 바로 War & Peace 랍니다.
이런 좌우대칭 앰비그램을 직접 눈으로 확인해 볼 수 있는 사진이 있어 올려봅니다.
원래의 티셔츠에는 CLEVER라고 적혀 있었습니다만 거울로 비추어보면 STUPID가 되는군요. 서로 반대되는 뜻의 단어로 바뀌는군요.^^
이건 원래의 티셔츠에는 FRIEND라고 적혀 있습니다만 거울로 비추어보면 ENEMY가 되는군요. 역시 서로 반대되는 뜻의 단어로 바뀌네요.^^
이와 유사한 것 하나만 더 제시해 보죠.
더 많은 앰비그램을 보고 싶은 분은 구글 사이트에서 그저 Ambigram 이라고 입력해 보세요. 그리고 이미지를 클릭해 보시면 수많은 앰비그램이 나온답니다.
(본 괄호 안의 내용은 2013년 11월 27일에 신규 업데이트하는 내용입니다.
앰비그램은 아니지만 재미있는 것이 있어서 추가로 첨부해 봅니다.
자 아래 사진을 보면 무슨 글자가 보입니까?
어떤 사람은 hate가 보인다고 하고,
또 어떤 사람은 love가 보인다고 합니다.
사실 두가지가 동시에 들어있지요~~
보는 시각에 따라 다른 글자로 보일 뿐이지요.^^)
자 이런 앰비그램을 이제 이해하셨다면 아래의 마방진이 왜 이중 마방진 또는 역 마방진인지 바로 이해가 되실 것입니다.
위 마방진을 뒤집어 본 것이 아래 마방진입니다. (즉 180도 회전)
완전히 다른 마방진이 형성되었지요? 여전히 4차 마방진이 형성되어 있음을 알 수 있습니다. 여기에서는 앞서 언급한 1, 8, 9, 6, 2, 7의 숫자만 사용했습니다.
거짓말 같다구요? 그럼 위의 마방진을 그대로 두고 모니터에 얼굴을 거꾸로 해서 한번 살펴보시지요. 그리고 보이는 숫자를 한번 적어보시지요. 그럼 원본의 마방진 숫자가 나타날 것입니다.
퍼즐러 갱이 보기에는 참 재미있는 시도인 것 같습니다.
이 작품은 Chris Wardle 의 작품입니다. Chris Wardle 은 위 작품 말고도 많은 이중 마방진 (역 마방진, Dual Magic Square, Reversible Magic Square, Reflections Magic Square) 을 만들었답니다.
Chris Wardle 이 이런 이중 마방진을 만들게 된 것은 Reversible Magic Square 을 보고서는 영감을 얻었다고 합니다. Reversible Magic Square는 1975년판의 'The Complete Mike Rogers' 라는 책의 24페이지에 나온다고 하는군요. 그런데 이 내용은 사실 Royal Vale Heath가 쓴 'Mathemagic' 이라는 책에서 힌트를 얻어 이 내용을 1975년판의 'The Complete Mike Rogers' 라는 책에 실은 것이라고 하는군요.
이때 Chris Wardle이 본 Reversible 마방진은 바로 아래의 것입니다.
위 마방진을 거꾸로 해서 읽어보면, 즉 180도 회전시켜보면 아래와 같은 마방진이 형성됩니다.
180도 회전시켜 놓았지만 완전히 다른 마방진이 형성되었습니다. 그런데 신기한 것은 원본이나 회전시킨 새로운 마방진이나 모두 매직 상수 (가로, 세로, 대각선의 합) 가 264로 동일하다는 것입니다. 그저 놀라울 뿐입니다. 한번 계산해 보시지요.
또다른 이중 마방진 예시를 보여드리지요. 이번 것은 전자계산기에 사용되는 숫자 폰트를 사용하였습니다. 이 경우에는 위의 예시와 달리 2가 5로 바뀐다는 점이 새롭게 사용되고 있지요.
이것을 180도 회전해 보면 아래와 같은 마방진이 됩니다.
이제 마지막으로 좀더 특이한 이중 마방진을 소개해 보겠습니다. 좌우대칭인 마방진입니다. 그러면서도 자체적으로 180도 회전한 것도 역시 마방진이 되는 것입니다. 무슨 말인지 헷갈리지요?
아래 마방진을 한번 보시고 나면 이해가 될 것입니다.
위 그림을 보면 왼쪽과 오른쪽은 완전 좌우 대칭입니다. 가운데에 거울이 있다고 생각하면 됩니다.
아래의 마방진은 위 좌우의 두개 마방진을 각각 180도 회전한 마방진입니다. 즉 각각의 마방진을 거꾸로 해서 바라보았을 때의 마방진입니다.
 (출처: http://markfarrar.co.uk/) |
 (출처: http://markfarrar.co.uk/) |
좌우에 있는 각각의 마방진을 180도 회전시켜 보아도 역시 좌우 대칭인 마방진이 형성됩니다.
그리고 신기한 것은 위 모든 4개 마방진의 매직 상수를 구해보면 모두 한결같이 176 이라는 사실입니다. 여러분이 한번 직접 계산해 보시지요. 이런 마방진을 Reflections Magic Square 라고 부르더군요.
우연한 기회에 바로 위 마방진과 유사한 Reflections Magic Square 를 발견했습니다.
스틸 컷을 올려 봅니다.
요즘 퍼즐러 갱 머리가 멍해져서시리....
순서만 바꾼 동일한 마방진인 것 같기도 하구, 동일한 숫자들을 쓰기는 했지만서두 완전히 다른 마방진인 것 같기도 하구 헷갈리네요.
암튼 기본적으로 숫자 중에서는 위의 경우와 동일하게 1, (2, 5), 8 만 사용한 것은 확실합니다.^^
물론 아랫 사진은 첫번째 사진속 마방진을 180도 회전시킨 뒤 그 옆에 거울을 비추어 본 것입니다.
모두 마방진이 형성이 됨을 알 수 있습니다.
물론 첫번째 사진 옆에 거울을 대고 거울 속에 나타나는 것을 살펴보아도 역시 마방진이 됩니다.
마방진의 세계는 참 알아나가면 알아나갈 수록 신기한 현상의 연속인 것 같습니다.
*아래 화면은 퍼즐러갱이 개설한 유튜브 '퍼즐러갱TV'의 초기화면입니다. 아래 그림을 클릭/터치하여 퍼즐러갱TV를 감상해 보시지요(구독과 좋아요는 저에게 큰 힘을 줍니다)!!
'정말 마술같은 마방진' 카테고리의 다른 글
| 마방진 뒷 이야기 11: 테두리 마방진 (Perimeter Magic Squares) (11) | 2012.10.15 |
|---|---|
| 마방진 뒷 이야기 10: 벤자민 프랭클린 (Benjamin Franklin, 1706~1790) 의 마방진 (0) | 2012.08.29 |
| 마방진 뒷 이야기 8: 삼각형 마방진 (Perimeter Magic Triangles) (6) | 2012.07.11 |
| 마방진 뒷 이야기 7: 반마방진 (Anti-Magic Square) (0) | 2012.06.20 |
| 마방진 뒷 이야기 6: 마틴 가드너를 위한 4차 마방진 (4) | 2012.04.10 |
