마방진 뒷 이야기 10: 벤자민 프랭클린 (Benjamin Franklin, 1706~1790) 의 마방진

벤저민 프랭클린이라....
어디서 많이 들었던 이름이지요?

그렇습니다.
피뢰침을 발명한 과학자입니다.

아울러 미국 독립선언서를 작성한 독립 선언 기초위원이기도 한 정치가입니다.

정치가임과 아울러 그는 외교관이기도 했습니다. 미국의 독립 과정에서 영국과 프랑스 등에 외교관으로서의 역할을 꽤 오랫동안 수행했습니다.

그리고 그는 미국 최초의 우정 장관 (Postmaster General) 에 임명되기도 했었습니다.

그리고 그는 철학가이기도 합니다. 철저한 계몽 사상가였습니다.

젊어서는 인쇄소 및 출판사를 운영한 경영자이기도 했습니다.

평소에 항상 수첩을 지참하면서 할 일의 우선순위를 정하고 시간이나 일정 관리를 철저하게 한 것으로 유명하기도 합니다. 시중에서 프랭클린 다이어리라고 하는 것이 있는데 바로 벤저민 프랭클린이 사용한 방식을 활용한 다이어리입니다. 

그리고 그는 미국 돈인 달러화에 그려져 있는 인물이기도 합니다. 그것도 미국 달러화의 최고 액수의 지폐인 100 달러 지폐에 그의 초상화가 그려져 있습니다.
바로 아래처럼 말이죠.

(출처: www.wikipedia.org)

(참고로 미국 지폐에 나오는 사람 중 대통령이 아니었던 사람은 알렉산더 해밀턴 (10 달러) 과 벤저민 프랭클린 뿐이라고 하는군요.)

그리고 벤저민 프랭클린은 1847년 미국 최초의 우표에도 등장한답니다. 미국 최초의 우표는 5 센트 짜리와 10 센트 짜리가 있었는데 프랭클린은 5 센트 짜리의 인물로 선택됩니다. 10 센트 우표에는 조지 워싱턴이 나타나구요. 바로 아래 사진이 미국 최초의 우표입니다.

(출처: www.wikipedia.org)

이런 프랭클린이 자신만의 마방진도 만들었답니다. 바로 8*8 마방진입니다. 이 마방진을 프랭클린의 마방진 (Franklin's Magic Square) 라고 부릅니다.

프랭클린은 이 마방진을 1750년에 만들어 냅니다.
매직 상수 (Magic Constant) 는 260 입니다.
이 8차 마방진은 매우 신기한 조합으로 구성되어 있습니다.

참 대단한 사람이었다고 할 수밖에 없는 사람입니다. 정치가에, 외교관에, 사업가에, 철학자에, 거기다 수학자에도 들어가니 말이죠.

자 이제 프랭클린의 마방진을 공개합니다.

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

위에서 잠시 언급했듯이 이 마방진은 매직 상수를 만들어내는 엄청난 경우의 수를 자랑합니다.

일단 각 가로에 있는 8개의 숫자의 합은 260 입니다.
각 세로에 있는 8개의 숫자의 합도 260 입니다.
2*4 형태를 띠는 직사각형을 어디에서든 찾아 그 안에 있는 8개의 숫자의 합을 구해 보면 역시 260 입니다.
4*2 형태를 띠는 직사각형을 어디에서든 찾아 그 안에 있는 8개의 숫자의 합을 구해 보면 역시 260 입니다.
인접한 2*2 형태의 정사각형을 찾아 그 안에 있는 4개의 숫자의 합을 구해 보면 130 입니다.
네 귀퉁이에 있는 숫자의 합을 구해 보면 130 입니다.
가로든 세로든 절반의 4개의 숫자의 합을 구해 보면 130 입니다.

이상 기본적인 경우 말고도 엄청나게 많은 경우의 수가 있습니다.

대표적인 것 몇가지만 보여드리겠습니다.

위 그림을 통해 보여주지 못한 것은 아래 파워포인트 파일을 다운받으셔서 확인해 보기 바랍니다. 많은 경우의 수를 퍼즐러 갱이 나름 파워포인트로 가볍게 정리해 본 것입니다.

파일 받기 -->프랭클린 마방진_매직 상수 경우의 수.ppt

물론 위 파워포인트에 표시하지 않은 경우의 수도 많이 있습니다. 좀더 관심이 있다면 새로운 경우의 수는 여러분이 한번 찾아보시기 바랍니다.

마지막으로 프랭클린 마방진은 사실 엄밀히 말하면 정식 마방진은 아니랍니다. 위에서 보여드린 마방진과 그 아래의 설명을 읽다보면 아마도 눈치를 챌 수 있었을 것입니다.

그렇습니다.
프랭클린 마방진은 대각선에 있는 8개의 숫자의 합은 가로 세로의 합과 같지 않습니다. 일반적인 마방진의 정의에 의하면 마방진이 아닌 것입니다.

그럼에도 불구하고 아주 다양한 특성을 지니고 있기 때문에 '프랭클린 마방진 (Franklin's Magic Square)' 이라고 보편적으로 부르고 있습니다.
그러나 일부에서는 좀더 엄밀한 표현을 하기 위해 그냥 '프랭클린 방진 (Franklin Square)' 이라고도 하고 있습니다.

 

*아래 화면은 퍼즐러갱이 개설한 유튜브 '퍼즐러갱TV'의 초기화면입니다. 아래 그림을 클릭/터치하여 퍼즐러갱TV를 감상해 보시지요(구독과 좋아요는 저에게 큰 힘을 줍니다)!!