이 퍼즐은 다섯조각으로 구성된 것으로서 정사각형을 만들기도 하고 정삼각형을 만들기도 하는 것입니다.
바로 직전에 올린 '정삼각형을 네조각으로 분할한 뒤 정사각형 만들기 (The Haberdasher's Puzzle)' 글에서 나온 문제는 네조각으로 구성된 것으로서 정사각형을 만들기도 하고 정삼각형을 만들기도 하는 것이었습니다.
문제의 기본 형식은 동일하지만 내용이 다르지요.

미션: 아래 정사각형을 5개로 나눈 5개의 조각을 가지고서 정삼각형을 만든다.

이 퍼즐의 원 퍼즐 작가는 예전에 세계의 퍼즐러들 코너의 '독일의 대표적 퍼즐 작가 마커스 괴츠(Markus Goetz)' 글에서 소개한 적이 있는 마커스 괴츠 (Markus Goetz) 입니다.
물론 아래 사진 역시 친절한 마커스 괴츠 (Markus Goetz) 사이트에서 퍼 온 것입니다.

 

위 퍼즐이 상품으로 판매되는 모습이 궁금하시면 아래 사이트를 한번 들어가 보시지요.
바로 가기 --> http://www.puzzlemaster.ca/browse/wood/european/4731-the-cursed-square

참고로 위 다섯개의 조각을 가지고서 2 종류의 평행사변형도 만들 수 있다고 합니다.
시간 나시는 분들은 한번 시도해 보시기 바랍니다.
퍼즐러 갱은 아직 시도를 해보지 못했습니다요.
이점 양해해 주세요.
나중에 시간이 날 때 시도해 보고 성공하면 말씀드리겠습니다.

직접 체험해 보시는 방법은 본 글이나 위 사진을 그냥 출력하신뒤 위 사진 속 퍼즐을 선에 따라 오리시면 되겠습니다.

더 좋은 방법이 있습니다.
퍼즐러 갱이 최근에 개발한 방법입니다만 A4지에 먼저 출력을 하시고 난 후,
이것을 그대로 오리는 대신에,
평소에 재활용으로 많이 버리는 종이 박스 골판지에 붙입니다.
그리고 그 골판지를 천천히 잘라 내시면 (오리시면) 훌륭한 골판지 퍼즐이 됩니다.
위 사진 속 퍼즐은 나무로 제작되어 있지만 골판지로 만들어도 나무 못지 않는 재미와 손맛을 느낄 수 있습니다.
종이 박스가 아니면, 좀 두꺼운 마분지 같은 것을 이용해도 좋답니다.


굳이 돈들여 퍼즐을 구입하지 않아도 되는 팁을 알려주니 좋지요?
퍼즐러갱이 천기누설한 것입니다요^^.

각설하고 오늘은 여기까지입니다~~~

아참 해답이 궁금하시겠군요.
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지금 해답을 보기 전에 다시 한번 스스로 해 보기를 권합니다.
퍼즐이란 것은 참 묘해서 해답을 알고 나면 재미가 뚝 떨어지거든요.
그래도 그것을 감수하겠다고 한다면 아래의 해답을 참조하시지요.


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해답은 아래 사진처럼 됩니다.

해답을 참조하고 나면 약간의 실망감과 허탈감이....ㅎㅎ
퍼즐이란 놈의 속성이 좀 그렇습니다.ㅋㅋㅋ

(이상 내용 및 사진 출처: 
http://www.markus-goetz.de/)

 

 

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Posted by 퍼즐러 갱

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  1. 예써 2011.11.04 16:44 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    염치없는 요청인 것 같기는 한데, 퍼즐러갱님, 혹시 지난번 글처럼 각 조각을 만드는 방법을 단계적으로 자세히 설명해 줄 수는 없겠습니까?

  2. 퍼즐러 갱 2011.11.04 19:36 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    에궁.
    그것까지는 아직....
    양해해 주세요~~

  3. Eucleides 2011.11.05 00:50 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    두 넓이가 같은 다각형이 있을 때 하나를 조각조각 분할해서 다른 것으로 만들 수 있을까?

    이 질문에 대한 대답이 바로 wallace-bolyai-gerwien theorem으로, 다각형 A, B가 넓이가 같다면 A를 분할하여 얻은 다각형들을 다시 붙여 B를 만드는 것이 언제나 '가능'하다는 것입니다. (이 때 A와 B는 분할합동이라고 합니다.)

    수학자들이 증명한 이 정리 덕분에 퍼즐러들은 아무 걱정 없이 이 모양을 저 모양으로 만들 수 있게 됐죠.

    이 정리에는 모양을 조각내는 주어진 알고리즘이 있기 때문에 이를 머리속에 기억하고 있다면 그 어떤 모양이든 알고리즘, 즉 주어진 방법만 따라가면 됩니다. (단 조각수는 무진장 많아질 수도 있지만요.)

    이번 퍼즐을 이해하기 위해서는 여러 알고리즘 중 평행사변형을 이용하는 법을 알아야 합니다.

    1. 한 변의 길이가 같은 평행사변형 둘은 서로 분할합동이다.
    아래의 java applet이 한눈이 정리를 설명합니다.
    http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/TwoParallelograms.shtml

    2. 서로 넓이가 같은 평행사변형 둘은 서로 분할합동이다.
    각 평행사변형의 길이가 a와 b, 그리고 c와 d라면 길이가 각각 a와 c인 중간다리 평행사변형을 거치면 됩니다.

    3. 서로 넓이가 같은 삼각형 둘은 서로 분할합동이다.
    삼각형의 위 꼭지의 1/4를 잘라 돌려 붙이면 평행사변형이 되니 2.로 회귀.

    4. 모든 넓이가 같은 다각형 둘은 서로 분할합동이다.
    어떤 다각형이든 삼각분할이 가능하므로 3.으로 회귀.

    따라서 문제를 풀기 위해서는 정리를 거꾸로 걸어가면 됩니다. 그래서 핵심은 두 다각형을 평행사변형으로 만드는 것입니다. 여기까지가 방법이었습니다...만 글로 보니 무척 복잡하군요. 이제 이번 퍼즐에 적용하보면,,, (정삼각형에서 정사각형으로)

    정사각형은 이미 평행사변형이므로, 정삼각형만 평행사변형으로 바꾸면 됩니다. 3.에서 언급한 대로 위 꼭대기의 1/4를 잘라내면 됩니다. 삼각형으로 조합된 그림을 보시면 정삼각형의 1/4이 잘려있음을 볼 수 있습니다.

    이제 두 평행사변형은 길이가 같은 변이 없으므로 중간다리 역의 평행사변형을 거쳐야 합니다. 오른쪽의 제일 작은 조각 2개 (두 직각삼각형)을 왼쪽으로 옯김으로서 일을 해결할 수 있습니다. 그러면 한쪽 길이가 정사각형의 한 변인 것이 눈에 보입니다.

    그리고는 앞서 언급한 변을 기준으로 세로로 잘잘 쪼개면 정사각형이 나타납니다.. 그런데 글로만 표현하려니 이해할 수 있을지 모르겠네요. 단계단계가 수학적 작도를 거치기 때문에 조각을 만드는 방법을 설명 할 수 있겠지만 댓글에선 여기까지만.

    P.S.1 이렇게 알고리즘을 따라가면 5조각 분할로 정사각형을 정삼각형으로 만들 수 있는데, 듀드니는 독자적 방법으로 이 기록을 4조각으로 깼죠. 정말 천재적인 방법이었습니다.

    P.S.2 저도 골판지 많이 이용합니다. 주로 두유 사고 남은 박스를 쓰는데, 적절한 두께에 잘 휘지도 않고 오리기도 쉬워서 DIY에 참 좋은 재료인 것 같습니다. 앞으론 분리수거 하기전에 한번씩 살펴봅시다.

    • 퍼즐러 갱 2011.12.09 15:55 신고  댓글주소  수정/삭제

      Eucleides님 감사합니다.
      덕분에 어려운 개념이지만서두 기본적인 원리를 알게 되어 무지 기쁩니다.
      아래의 예써님 말처럼 아리까리하지만 전반적으로는 느낌이 팍 밀려옵니다.
      감삼다~~~~

  4. 예써 2011.11.06 16:41 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이해할 수 있을 듯 말 듯.....좀더 정독을 여러번 해보아야징.